Notatki z matematyki - 1

-Zdaniem w sensie logiki nazywamy zdanie, o którym możemy powiedzieć, że jest prawdziwe lub fałszywe.

-Funktorem zdaniowym twórczym (spójnikiem zdaniowym) jest operator logiczny, który skończonej ilości zdań przyporządkowuje nowe zdanie.

Możemy podzielić funktory zdaniowe na:

jednoargumentowe: negacja dwuargumentowe: koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność.

-Tautologią rachunku zdań (prawem rachunku zdań) nazywamy takie wyrażenie rachunku zdań, które staje się zawsze prawdziwe niezależnie od wartości logicznych zdań w nim zawartych.

-Wyrażeniem rachunku zdań nazywamy Dowolne wyrażenie zbudowane ze zdań, nawiasów i unktorów

- Dopełnieniem zbioru A w przestrzeni X nazywamy zbiór A′ wszystkich elementów ze zbioru X, które nie należą do zbioru A.

- Funkcją f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y (co zapisujemy f : X → Y ) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi x ze zbioru X dokładnie jednego elementu y ze zbioru Y .

-Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji lub zbiorem argumentów, zaś zbiór Y przeciwdziedziną funkcji

lub zbiorem wartości.

-Miejscem zerowym funkcji f nazywamy taki argument x0 ∈ X, dla którego f (x0) =0.

-Funkcję f nazywamy ograniczoną, jeśli jest ograniczona z dołu i z góry.

-Funkcją liniową nazywamy funkcję f : R → R postaci f (x) = ax + b,

Dziedziną funkcji liniowej jest R. Wykresem funkcji liniowej jest prosta

-Funkcja liniowa jest:rosnąca, gdy a > 0 malejąca gdy a < 0, stała a = 0,

-Funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) nazywamy funkcję postaci f (x) = ax2 + bx + c

-Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcję f : (0,∞) f (x) = loga x,

-Ciągiem nieskończonym nazywamy każdą funkcję f określoną na zbiorze liczb naturalnych. Wartości tej funkcji nazywamy wyrazami ciągu i oznaczamy f(n) = an, należy do N, a ciąg

o wyrazach an zapisujemy symbolem (an)n<nal>N lub a1, a2, ....Ciągi nieskończone o wyrazach rzeczywistych będziemy nazywać krótko ciągami.

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest rosnący wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest malejący wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest niemalejący wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest nierosnący wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest ograniczony z dołu wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest ograniczony z góry wtedy i tylko wtedy, gdy

-Ciąg (an)n∈N liczb rzeczywistych jest ograniczony z góry wtedy i tylko wtedy, gdy